圖3 直線伺服單元非線性跟蹤控制器結(jié)構(gòu)

1. 控制器設(shè)計
   為使直線伺服單元具有很高的跟蹤精度，并能抵抗外界干擾和內(nèi)部參數(shù)變化造成的影響，本文應(yīng)用非線性控制理論設(shè)計了一個直線伺服單元中非線性跟蹤控制器門，又稱自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。
   非線性跟蹤控制器是在改造傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。輸入信號之后的跟蹤微分器是一個非線性動態(tài)環(huán)節(jié)，它合理提取微分信號，避免由于輸入信號的不可微造成的微分信號的失真。將原有PID的加權(quán)求和改為非線性組合求和。設(shè)計一個非線性的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，實時估計控制過程的各種狀態(tài)變量并進(jìn)行補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的魯棒性。
2. 控制器算法
   被控對象為直線電機(jī)，經(jīng)過識別可近似為一個二階系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型為:

   (3)

   式中，
   設(shè)輸入信號為v，輸出信號為y，控制量為u，則圖3所示控制器的具體算法如下:

   1. 安排過渡過程，提取微分信號在跟蹤微分器中，當(dāng)輸入一個信號v，它將產(chǎn)生2個輸出信號v₁和v₂，其中v₁跟蹤輸入信號v,v₂是v₁的微分。跟蹤微分器的離散方程為:

      { v1(k+1)=v1(k)+hv2(k) ， v2(k+1)=v2(k)+hfst(v1(k)-v(k),v2(k),r,h)

      (4)

      式中，h為步長，它對噪聲有濾波作用，根據(jù)采樣時間確定：：為速度因子，決定跟蹤速度。函數(shù)。fst的表達(dá)式為:

      (5)

   2. 估計狀態(tài)和總擾動由于被控對象是一個二階系統(tǒng)，因此擴(kuò)張狀態(tài)觀測器將產(chǎn)生3個狀態(tài)信號Z₁、Z₂、Z₃，其離散方程為:

      (6)

      式中b₀₁、b₀₂、b₀₃、a₁、a₂為調(diào)節(jié)參數(shù)，非線性函數(shù)fal取為:

      (7)

   3. 控制量的形成
      控制量采用下式計算:

      (8)

      這個控制器的算法只需直線電機(jī)的理想輸入數(shù)據(jù)v(t)和實際輸出數(shù)據(jù)y(t)。

   
   

   圖4 直線伺服單元跟蹤性能實驗結(jié)果

3. 仿真實驗
   按照上述算法，對被控對象進(jìn)行了跟蹤實驗，如圖4所示。
   圖4中直線伺服單元運動的目標(biāo)值是式(2)的離散數(shù)值，各參數(shù)取值如下：基本角速度w₀=251(rad/s)，RVA=0.2，RVF=0.1，(a-b)/2=100(µm)。此時對應(yīng)活塞數(shù)控車削的主軸的基本轉(zhuǎn)速為1200r/min、速度變化±240r/min、橢圓度0.4mm的變速非圓車削。
   由圖4可以看出，變速非圓車削時，基于非線性控制的直線伺服單元能很好地跟蹤輸入信號，最大跟蹤誤差為±4µm。

5 變速加工提高非圓車削穩(wěn)定性機(jī)理